1. Die verwendeten Formeln
Gleichstrom – DC‑Strang und DC‑Hauptleitung
ΔU = 2 · L · I · ρ(ϑ) / S
Der Faktor 2 steht für Hin‑ und Rückleiter: der Strom fließt über den
Plusleiter hin und über den Minusleiter zurück, beide erzeugen einen Spannungsfall.
L ist deshalb die einfache Trassenlänge. Ein Gleichstromkreis hat im
stationären Betrieb keinen Blindanteil – die Reaktanz entfällt vollständig,
cos φ kommt nicht vor.
PV = ΔU · I = 2 · L · I² · ρ(ϑ) / S
Weil bei Gleichstrom ΔU/U und PV/P exakt gleich sind, ist der relative
Spannungsfall im Auslegungspunkt zugleich der relative Leistungsverlust.
Drehstrom – AC‑Leitung, symmetrisch belastet
ΔU = √3 · I · L · ( ρ(ϑ)/S · cos φ + λ · sin φ )
Hier steht √3 statt 2. Grund: im symmetrischen Drehstromsystem
heben sich die drei Leiterströme in der Summe auf, es fließt kein Rückstrom über einen
vierten Leiter. Der Spannungsfall der verketteten Spannung ist das √3‑fache
des Spannungsfalls je Außenleiter. Bezugsgröße ist die Außenleiterspannung, also
400 V und nicht 230 V.
Das ist der Längsspannungsfall: die Projektion des komplexen Spannungsfalls auf die
Richtung der Lastspannung. Die exakte komplexe Rechnung weicht bei den hier üblichen
Verhältnissen um deutlich weniger als ein Prozent des Ergebnisses ab. Die Formel entspricht
der Berechnungsformel aus DIN VDE 0100‑520 Anhang G beziehungsweise
IEC 60364‑5‑52 Anhang G.
Hinweis für den Abgleich mit der Norm: Anhang G schreibt dieselbe
Rechnung mit dem Faktor b = 1 und bezieht sie auf die Sternspannung
U0 (230 V). Dieses Werkzeug rechnet mit √3 und bezieht auf die
verkettete Spannung (400 V). Beide Schreibweisen liefern denselben
relativen Spannungsfall, weil 400 V = √3 · 230 V.
Wer Absolutwerte in Volt vergleicht, muss wissen, auf welche der beiden Spannungen
sie sich beziehen.
PV = 3 · I² · ρ(ϑ) · L / S
Für den Wirkleistungsverlust zählt nur der ohmsche Anteil. Die Reaktanz
verschiebt die Phase, sie erzeugt aber keine Wirkverluste. Bei cos φ < 1
sind relativer Spannungsfall und relativer Verlust deshalb nicht mehr identisch –
das Werkzeug rechnet beide getrennt.
Wie stark wirkt der induktive Anteil?
Das ist die Frage, an der viele Überschlagsrechnungen scheitern. Präzise Antwort:
- Bei cos φ = 1 wird sin φ = 0. Der induktive Term
verschwindet exakt – unabhängig vom Querschnitt. Für eine PV‑Anlage, die mit
Leistungsfaktor 1 einspeist, ist die Reaktanz im Längsspannungsfall schlicht ohne Belang.
- Erst bei Blindleistungsvorgabe wird sie relevant. Mit
λ = 0,08 mΩ/m, Kupfer und cos φ = 0,95
(sin φ ≈ 0,312) beträgt der induktive Anteil am gesamten Spannungsfall
rund 3 % bei 25 mm², rund 10 % bei
95 mm², rund 22 % bei 240 mm² und rund
32 % bei 400 mm².
- Als Merksatz: bis etwa 25 mm² vernachlässigbar, ab etwa 95 mm² spürbar,
ab etwa 240 mm² nicht mehr zu ignorieren.
- Grenze des Pauschalwerts: λ = 0,08 mΩ/m ist der
Ersatzwert, den Anhang G vorsieht, wenn nichts Genaueres bekannt ist. Die tatsächliche
Reaktanz hängt stark von der Verlegeanordnung ab. Bei Einleiterkabeln nebeneinander mit
großem Achsabstand liegt sie deutlich höher als im Dreiecksverband. Bei großen Querschnitten
und Blindleistungsvorgabe gehören hier Herstellerwerte eingesetzt, kein Pauschalwert.
2. Widerstand und Temperatur
ρ(ϑ) = ρ20 · [ 1 + α20 · (ϑ − 20 °C) ]
Zur Wahl von ρ20: DIN VDE 0100‑520 Anhang G rechnet
pauschal mit dem 1,25‑fachen des Werts bei 20 °C, also mit
ρ1 = 0,0225 Ω·mm²/m für Kupfer und
0,036 Ω·mm²/m für Aluminium. Dieses Werkzeug verwendet die dazu passenden
Kaltwerte 0,0180 und 0,0288 Ω·mm²/m, damit die Option
„Pauschal nach Anhang G“ exakt auf die Normwerte trifft. Sie liegen bewusst
etwas über den Werten, die sich aus den Widerstandsgrenzen der DIN EN IEC 60228
rechnen lassen (rund 0,0172 für Kupfer) – die Rechnung fällt damit um wenige Prozent
konservativ aus.
Der Pauschalfaktor 1,25 entspricht rechnerisch einer Leitertemperatur von rund
84 °C bei Kupfer und rund 82 °C bei Aluminium.
Er ist eine bewusst ungünstige Annahme für Verbraucheranlagen und liegt für eine PV‑Leitung,
die den größten Teil des Jahres im Teillastbetrieb läuft, meist zu hoch. Deshalb ist hier die
Temperatur frei wählbar.
Welche Temperatur ist realistisch? Solarleitungen nach EN 50618
beziehungsweise EN IEC 62930 (Kurzzeichen H1Z2Z2‑K) sind nach
Herstellerangaben für eine Leitertemperatur von 90 °C über die
Lebensdauer von 25 Jahren ausgelegt; 120 °C sind für eine begrenzte
Betriebsdauer in der Größenordnung von 20.000 Stunden zulässig. Das sind
Grenzwerte des Materials, keine
Betriebswerte. Eine unter dem Modul in der Sonne geführte Leitung erreicht im Sommer
deutlich mehr als die Lufttemperatur; ein erdverlegtes AC‑Kabel bleibt deutlich darunter.
Die im Werkzeug angebotenen Stufen sind praxisübliche Ansätze, keine Normwerte.
Ein Fehler von 15 K verändert den Spannungsfall um rund 5 % des Ergebnisses
(bei einer Bezugstemperatur von 55 bis 70 °C; nahe 20 °C sind es knapp 6 %) –
deshalb weist das Werkzeug eine Bandbreite aus statt einer Scheingenauigkeit.
3. Zulässiger Spannungsfall – was ist Norm, was ist Praxis?
Hier wird viel verwechselt, deshalb sauber getrennt:
- DIN VDE 0100‑520 Anhang G, Tabelle G.52.1 nennt für
Verbraucheranlagen 3 % für Beleuchtungsstromkreise und 5 % für sonstige
Verbrauchsmittel, jeweils vom Speisepunkt bis zum Verbrauchsmittel; bei Speisung aus einem
eigenen Niederspannungsnetz 6 % beziehungsweise 8 %. Diese Werte sind ausdrücklich
Empfehlungen, keine verbindlichen Grenzwerte, und sie sind für
Erzeugungsanlagen nicht unmittelbar gedacht. Als grobe Orientierung für die
AC‑Seite taugen sie, als Nachweis nicht.
- Der oft zitierte 1‑%‑Wert auf der DC‑Seite stammt aus der
Planungsliteratur und der Herstellerpraxis, nicht aus einer Norm. Die
Installationsnorm für PV‑Stromversorgungssysteme (DIN VDE 0100‑712)
fordert geringe Leitungsverluste, nennt dafür aber keinen Zahlenwert;
ein verbindlicher 1‑%‑Grenzwert lässt sich dort nicht belegen. Der Wert ist
Branchenpraxis und Planungsziel – kein Normgrenzwert. Wer ihn als
„Vorschrift“ verkauft, zitiert falsch.
- Praxis heute: DC‑seitig werden 1 % als Ziel und 2 % als Obergrenze
angesetzt. Bei großen Freiflächenanlagen wird bewusst höher gegangen, wenn die Kabelkosten
den Ertragsverlust übersteigen – das ist eine Wirtschaftlichkeitsentscheidung, keine
Normfrage. AC‑seitig sind anlagenintern 1 % üblich.
- Nicht zu verwechseln: Der anlageninterne Spannungsfall ist etwas anderes
als die Spannungsanhebung am Netzanschlusspunkt, die die Technischen Anschlussregeln
(VDE‑AR‑N 4105 für Niederspannung, VDE‑AR‑N 4110 für Mittelspannung) begrenzen.
Der dort zulässige Wert ist der jeweils gültigen Fassung zu entnehmen und mit dem
Netzbetreiber abzustimmen. Er wird von diesem Werkzeug nicht geprüft.
Die Ampel in diesem Werkzeug bewertet gegen Ihren eingegebenen Zielwert:
grün bis zum Ziel, gelb bis zum 1,5‑fachen, darüber rot. Das ist eine
Darstellungskonvention dieses Werkzeugs, keine Norm.
4. Jahresverlust – bewusst als Spanne
EV ≈ PV · tV · f
PV ist der Verlust im Auslegungspunkt, tV sind die
Vollbenutzungsstunden, f ist ein Quadratfaktor.
Warum f < 1? Der Ertrag wächst linear mit der Einstrahlung, der Verlust
aber quadratisch mit dem Strom. Eine Anlage läuft den größten Teil des Jahres im
Teillastbetrieb, und in Teillast fallen die Verluste überproportional geringer aus.
Die Rechnung PV × tV allein wäre deshalb eine saubere
Obergrenze, aber zu pessimistisch.
Dieses Werkzeug rechnet mit f = 0,45 bis 0,75 und gibt das Ergebnis als
Spanne aus. Dieser Faktor ist eine eigene Abschätzung, kein Normwert und kein
Literaturwert: Rechnet man ihn aus einer typischen deutschen
Einstrahlungsverteilung nach (Summe der quadrierten Stundenleistungen geteilt durch die
Summe der Stundenleistungen), landet man in der Größenordnung 0,5; nach oben deckt die
Spanne Standorte und Anlagen mit gleichmäßigerem Tagesgang ab. Der Faktor hängt von der
Einstrahlungsverteilung am Standort, von der Ausrichtung und beim
Ost‑West‑Aufbau vom flacheren Tagesgang ab. Für eine belastbare Verlustenergie gehört
eine Simulation über Zeitreihen gerechnet, nicht eine Faustformel. Die untere Grenze der
ausgewiesenen Spanne ist daher die realistischere Zahl, die obere die vorsichtigere.
5. Querschnittsreihe
Angeboten werden die genormten Nennquerschnitte nach DIN EN IEC 60228
(VDE 0295) von 1,5 bis 630 mm². Wichtig für das Verständnis der Genauigkeit:
die Norm definiert einen Leiter über seinen zulässigen Höchstwiderstand,
nicht über eine geometrisch exakte Fläche. Der reale Widerstand eines konkreten Kabels
liegt daher unterhalb des Normwerts und streut je nach Aufbau und Hersteller.
6. Was dieses Werkzeug nicht kann
- Keine Prüfung der Strombelastbarkeit, der Verlegeart, der Häufung und der
Umgebungstemperatur nach DIN VDE 0298‑4.
- Keine Prüfung von Überlast‑ und Kurzschlussschutz, keine
Abschaltbedingungen, keine Selektivität.
- Keine Erwärmungsrückkopplung: der Strom erwärmt den Leiter, der wärmere
Leiter hat mehr Widerstand. Die Temperatur wird hier vorgegeben, nicht iterativ ermittelt.
- Keine Berücksichtigung des Skineffekts und der Nachbarschaftseffekte.
Bei 50 Hz sind sie bis etwa 185 mm² klein, darüber wächst der Wechselstromwiderstand
merklich über den Gleichstromwiderstand. Bei sehr großen Querschnitten gehören Herstellerwerte
eingesetzt.
- Keine Anlagensimulation: kein Modulverhalten, keine Temperaturkoeffizienten
der Module, keine Mismatch‑ und Verschattungsverluste, keine Wechselrichterkennlinie.
- Keine Prüfung der Spannungsanhebung am Netzanschlusspunkt und keine
Netzverträglichkeitsrechnung.
Quellen und Normbezüge
- DIN VDE 0100-520 (VDE 0100-520) – Auswahl und Errichtung elektrischer Betriebsmittel,
Kabel- und Leitungsanlagen; Anhang G (Spannungsfall) und Beiblatt 2 (Querschnittsbemessung).
Die Werte der Tabelle G.52.1 sind Empfehlungen.
- IEC 60364-5-52 / HD 60364-5-52 – internationale beziehungsweise europäische Grundlage
desselben Anhangs; Ersatzwerte ρ1 = 1,25 · ρ20
und λ = 0,08 mΩ/m.
- DIN EN IEC 60228 (VDE 0295) – Leiter für Kabel und isolierte Leitungen:
Nennquerschnittsreihe und zulässige Höchstwiderstände.
- IEC 60287 – Temperaturkoeffizienten des Leiterwiderstands:
0,00393 1/K für Kupfer, 0,00403 1/K für Aluminium, bezogen auf 20 °C.
- DIN VDE 0298-4 – Strombelastbarkeit von Kabeln und Leitungen, Umrechnungsfaktoren für
Umgebungstemperatur und Häufung. Für dieses Werkzeug nur als Abgrenzung genannt.
- DIN VDE 0100-712 – Errichten von Niederspannungsanlagen, PV-Stromversorgungssysteme.
Enthält in der aktuellen Fassung keinen Zahlenwert für den zulässigen Spannungsfall.
- EN 50618 beziehungsweise EN IEC 62930 – Leitungen für Photovoltaiksysteme
(H1Z2Z2-K). Temperaturangaben nach Herstellerdatenblättern: 90 °C Leitertemperatur
über 25 Jahre, 120 °C für rund 20.000 Betriebsstunden. Für den Nachweis
ist das Datenblatt der konkret verlegten Leitung heranzuziehen.
- VDE-AR-N 4105 und VDE-AR-N 4110 – Technische Anschlussregeln; maßgeblich für die
Spannungsanhebung am Netzanschlusspunkt, hier nicht gerechnet.
Stand der Recherche: August 2026. Normen werden fortgeschrieben – maßgebend ist stets die
zum Zeitpunkt der Planung gültige Fassung. Für einen prüffähigen Nachweis ist die Norm im
Original heranzuziehen.