Reihenabstand und Verschattung berechnen

1. Sonnenstand am 21. Dezember

Am Tag der Wintersonnenwende steht die Sonne im Zenit über dem südlichen Wendekreis. Die Deklination der Sonne entspricht dann dem negativen Wert der Erdachsenneigung:

Höhenwinkel h und Azimut a (von Süd gezählt, Westen positiv) folgen aus der Standard-Sonnenstandsgeometrie mit dem Stundenwinkel ω = 15° × (Uhrzeit WOZ − 12):

Zur Mittagszeit vereinfacht sich das auf h_max = 90° − φ − 23,44°. Kontrolle: Für Berlin (52,5°) ergibt das 14,1° – genau der Wert, der in der Fachliteratur für Berlin genannt wird. Für Deggendorf (48,8°) sind es 17,8°.

2. Warum der Mittagswert nicht genügt: der Profilwinkel

Der Schatten einer Modulreihe wandert im Lauf des Tages. Maßgebend für die Verschattung der dahinterliegenden Reihe ist nicht der Höhenwinkel der Sonne, sondern seine Projektion in die Nord-Süd-Ebene senkrecht zu den Reihen – der Profilwinkel ψ:

Steht die Sonne seitlich (morgens im Südosten, nachmittags im Südwesten), wird der Schatten länger, als der reine Höhenwinkel vermuten lässt. Deshalb ist der Rand des gewählten Zeitfensters immer der kritische Fall und der Rechner wertet genau ihn aus. Beispiel Deggendorf: mittags 17,8° Profilwinkel, um 9 Uhr WOZ nur noch 9,7° – der nötige Abstand wächst dadurch um rund die Hälfte.

Der Profilwinkel ist die Standardgröße für Verschattungsrechnungen an Reihenanordnungen; auch PVsyst definiert ihn als „Sonnenhöhe bezogen auf einen bestimmten Azimut“ und nutzt ihn für alle gegenseitigen Verschattungen.

3. Reihenabstand in der Ebene

Aus Tischbreite b, Neigung β und Profilwinkel ψ ergibt sich der Achsabstand über den Sinussatz im Schattendreieck:

Gleichwertig und anschaulicher zerlegt: der Tisch belegt in der Waagerechten b · cos β, seine Oberkante steht b · sin β hoch und wirft einen Schatten der Länge b · sin β / tan ψ:

Beide Schreibweisen sind algebraisch identisch. Der zweite Term allein ist der lichte Abstand zwischen den Tischen.

Entspricht der in der deutschen Fachliteratur gebräuchlichen Form d = b · sin (180° − β − ψ) / sin ψ (pv-wissen.de), denn sin (180° − β − ψ) = sin (β + ψ).

4. Geländeneigung

Bei einer Hangneigung s rechnet man am einfachsten in der Hangebene: dort erscheint der Tisch mit der Neigung β − s und die Sonne mit dem Profilwinkel ψ + s. Eingesetzt in die Formel oben und zusammengefasst ergibt das den Abstand gemessen entlang der Geländeoberfläche:

s ist positiv, wenn das Gelände zur Sonne hin abfällt (Südhang), negativ beim Nordhang. Der Katasterplan misst waagerecht, deshalb gilt für den Flächenbedarf im Lageplan:

Der Nenner zeigt die Grenze: Wird ein Nordhang steiler als der Profilwinkel, geht sin (ψ + s) gegen null – dann liegt die Fläche zum Auslegungszeitpunkt vollständig im Eigenschatten des Geländes und eine verschattungsfreie Auslegung existiert nicht mehr. Der Rechner meldet das ausdrücklich.

5. Bodennutzungsgrad und Leistung je Hektar

Der Bodennutzungsgrad (Ground Coverage Ratio) ist definiert als Modulfläche geteilt durch belegte Grundfläche. Für die Leistung je Hektar wird bewusst die waagerechte Projektion verwendet, weil Flurstücksflächen waagerecht gemessen werden. η = Modulwirkungsgrad; 1 kW/m² ist die Standard-Testbestrahlungsstärke, aus der die Nennleistung definiert ist.

Die Zeile Gesamtfläche rechnet zusätzlich 10 bis 20 % Abschlag für Wege, Trafo- und Übergabestationen, Rangierflächen und Randstreifen innerhalb des Zauns. Das ist ein Erfahrungswert aus unseren Projekten, keine berechnete Größe.

6. Gibt es dazu eine Norm?

Nein – und das sollte man offen sagen. Für den Reihenabstand von Photovoltaik-Freiflächenanlagen existiert in Deutschland keine DIN- oder VDE-Norm, die ein bestimmtes Auslegungskriterium vorschreibt. Die einschlägigen Normen (DIN VDE 0100-712, DIN EN IEC 62446-1, VDE-AR-N 4105) regeln Elektrotechnik, Prüfung und Netzanschluss, nicht die Geometrie des Modulfelds.

Was es gibt, ist Branchenpraxis:

• Der 21. Dezember als Bemessungstag ist allgemein anerkannt – an keinem anderen Tag steht die Sonne tiefer.
• Die Auslegungssoftware PV*SOL berechnet den „optimalen Reihenabstand“ standardmäßig so, dass sich die Reihen zur Wintersonnenwende um 12:00 Uhr nicht verschatten.
• Die ältere Faustregel Abstand ≈ 3 × Modulhöhe meint den lichten Abstand zwischen den Tischen, nicht das Achsmaß. Sie entspricht rechnerisch einem Profilwinkel von 18,4 Grad und trifft damit das Mittagskriterium nur in Süddeutschland (Deggendorf: 17,8 Grad). In Berlin (14,1 Grad) wäre bereits der Faktor 4 richtig – die Faustregel liegt dort rund ein Viertel zu eng.
• Das strengere Fenster 9 bis 15 Uhr stammt aus der Flachdachplanung und wird bei Freiflächen als konservative Variante verwendet.
• Für Agri-Photovoltaik gibt es mit DIN SPEC 91434 ein Regelwerk – es macht allerdings Vorgaben zur Lichtverfügbarkeit für die Kultur, nicht zur gegenseitigen Modulverschattung, und schließt klassische Freiflächenanlagen ausdrücklich aus.

Ehrlich gesagt: Moderne Anlagen werden ohnehin nicht mehr streng verschattungsfrei ausgelegt, sondern auf minimale Stromgestehungskosten optimiert. Dabei wird bewusst etwas Winterverschattung in Kauf genommen, weil der Winterertrag klein ist und Fläche, Kabel und Zaun Geld kosten. Reale deutsche Südanlagen liegen deshalb meist bei GCR 40 bis 55 %, also zwischen dem Mittagskriterium und dem 10-bis-14-Uhr-Fenster.

7. Süd oder Ost/West

Der Rechner gilt für südausgerichtete Reihen. Weicht die Reihenrichtung von der exakten Ost-West-Achse ab, liegt das gewählte Zeitfenster nicht mehr symmetrisch zum Sonnenhöchststand: Auf der einen Seite steigt der Profilwinkel, auf der anderen sinkt er – und der kleinere Wert ist maßgebend. Nachgerechnet für Deggendorf, 10-bis-14-Uhr-Fenster, 4,56 m Tischbreite und 20 Grad Neigung: ± 10 Grad Abweichung vergrößern den nötigen Abstand um rund 4 bis 5 %, ± 20 Grad um rund 7 %. Die Abweichung wirkt also immer in Richtung größerer Abstände. Bis etwa ± 10 Grad ist das für eine Vorplanung vertretbar; darüber gehört die Reihenrichtung in die Rechnung.

Bei Ost/West-Aufständerung ist die Geometrie grundsätzlich anders: Die Tische stehen als Rücken-an-Rücken-Paare mit meist nur 10 bis 15 Grad Neigung, die Reihen laufen Nord-Süd und die gegenseitige Verschattung tritt morgens und abends auf. Eine verschattungsfreie Auslegung nach dem Winterkriterium ist dort weder üblich noch sinnvoll – man nimmt die Randzeiten bewusst in Kauf. Typische Werte aus der Praxis: GCR 60 bis 90 % und rund 1,2 bis 1,6 MW_p je Hektar gegenüber 0,85 bis 1,1 MW_p bei Süd. Dafür liegt der spezifische Ertrag je installiertem Kilowattpeak um etwa 10 bis 15 % niedriger. Diese Zahlen rechnet der Rechner bewusst nicht aus – sie wären Scheingenauigkeit.

8. Was der Rechner nicht kann

• Er rechnet mit ebenem, gleichmäßig geneigtem Gelände. Kuppen, Mulden und wechselnde Expositionen erfordern eine Auswertung des digitalen Geländemodells.
• Er berücksichtigt keine Fremdverschattung durch Waldrand, Gebäude, Masten oder Hecken. Gerade der Waldrand im Süden ist in der Praxis der häufigere Verlustbringer.
• Er berücksichtigt keine Refraktion und keine Sonnenscheibengröße. Beides wirkt bei sehr flachen Sonnenständen leicht günstig, die Rechnung liegt insofern auf der sicheren Seite.
• Er sagt nichts über den Ertrag. Wie viel die Restverschattung tatsächlich kostet, ergibt eine Simulation über das ganze Jahr – bei Südanlagen in Deutschland typischerweise nur wenige Prozent, weil der Ertrag im Sommer anfällt.
• Er berücksichtigt keine bifaziale Hinterseitenernte, die bei engeren Reihen überproportional abnimmt.
• Er prüft keine Mindestabstände für Wartung, Pflege oder Beweidung und keine brandschutz- oder entwässerungstechnischen Vorgaben.

9. Genauigkeit

Die Rechnung selbst ist exakt: Sie enthält keine Näherung außer der auf zwei Nachkommastellen gerundeten Deklination. Ausgegeben wird auf 10 cm gerundet. Die Unsicherheit steckt ausschließlich in den Eingangsgrößen – vor allem in der tatsächlichen Tischbreite und der tatsächlichen Geländeform. Bei der Leistung je Hektar wird bewusst eine Spanne ausgegeben, weil der Flächenabschlag für Wege und Stationen projektabhängig ist.